Question

“嫦娥一号”探月卫星在环绕月球的极地轨道上运动，由于月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。2007年12月11日“嫦娥一号”卫星的CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地公转的周期为T_E，半径为R₀；地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球的质量之比。

（2）若当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）时，探月卫星将向地球发送所拍摄的照片。已知光速为c，则此照片信号由探月卫星传送到地球最短需要多长时间？

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由牛顿第二定律有：，

由万有引力定律公式有：，

则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故

              ①

同理对探月卫星绕月有：

     ②

由①②联立解得：

（2）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为，则卫星到地面的最短距离为，由几何知识知：

  ③

故将照片信号发回地面的最短时间为：

   ④

考点：万有引力定律在天体运动中的应用