Question

（15分）如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F="20" N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为。试求：（1）小球运动的加速度a₁；（2）若F作用1．2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2．25 m的B点。

Answer

（1）2．5 m/s2     （2）2．4m    （3）0．75s 

【解析】（1）在力F作用时有：

（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma1 

a1=2．5 m/s2                                                                         （2分）

（2）刚撤去F时，小球的速度v1= a1t1=3m/s   小球的位移s1 = v1/2  t1=1．8m  （1分）

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma2            a2=7．5 m/s2                               （1分）  

因此小球上滑时间t2="-" v1/ a=0．4s 上滑位移s2= v1t2/2 =0．6m                   （1分）

则小球上滑的最大距离为sm=2．4m                                   （1分）

（3）在上滑阶段通过B点：

sAB- s1= v1 t3-a2t32                                                        （1分）

通过B点时间 t3=0．2 s ，另t3=0．6s （舍去）         （1分）

小球返回时有：mgsin30°-mgcos30°=ma3 

a3=2．5 m/s2                                                                         （1分）

因此小球由顶端返回B点时有：

sm- sAB =-a3t42         t4 =            （1分）

通过B点时间 t2+ t4== 0．75s                     （2分）

本题考查对牛顿第二定律的应用，以小球为研究对象，受到重力、拉力、支持力和摩擦力的作用，沿着杆的方向和垂直杆的方向建立直角坐标系，沿着杆的方向的合力提供加速度，垂直杆的方向受力平衡，从而先求得加速度大小，撤去F后小球受到重力和摩擦力作用向上做匀减速直线运动，由运动学公式可求得速度减小到零所需时间，再由位移与时间的关系求得上升的最大位移