Question

（12分）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k,若取D点的电势为零，试求：

（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势。

（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T。

Answer

(1)m=(mv2 - mgL)/q  (2) T=" mg" + （kQq）/（d2) + mv2/L                      

【解析】

试题分析：（1）D点的电势为零，求M点的电势，只需求出UMD，由UMD=φM-φD即可求出φM．电势差对应一个过程中电场力做的功，所以第一步先求由M到D过程中电场力做的功，再由UMD=WMDq

求得．

（2）小球E向下运动到最低点C时，速度为v，运动为圆周运动．可受力分析后找出向心力，由向心力公式进行求解．

【解析】
(1)小球从M点到C点：    

设U为M点与C点之间的电势差   

根据动能定理列式得     W（电场力）+W(重力)=mv2 - 0   

即q U + mgL=  mv2      

则U=（mv2 - mgL)/q                                    

又U=m—c，c=d=0 （c，d两点在同一等势线上）   

所以m=(mv2 - mgL)/q                                  

(2)分析C点受力情况可知 

C点受到A,B两点的电场力的合力方向竖直向下         

大小为 （kQq）/d2                                      

又圆周运动可知     T - mg - （kQq）/（d2)=mv2/L 

所以T=" mg" + （kQq）/（d2) + mv2/L                       

考点：电势能；牛顿第二定律；向心力；电场强度．