Question

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度．现有一电荷量，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取．

试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．

（2）D点到B点的距离．

（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．

（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。

Answer

(1)  (2)  (3)  (4)

【解析】

试题分析：（1）设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律：

---------------------------------1分

解得------------------------------1分

（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为，根据运动的分解有：

------------------------------------1分

-----------------------------2分

联立解得-------------------------------1分

（3）设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有 --------1分

带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：

---------------------------2分

联立解得-------------------------------------1分

根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力--------------1分

（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45º夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 º处．

设小球的最大动能为，根据动能定理有：

-----------2分

解得（或）--------------------1分

考点：考查了带电粒子在电场中的运动，