Question

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ₀ (1+αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1．7×10^-8Ω?m，碳的电阻率为3．5×10^-5Ω?m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3．9×10^-3℃^-1，碳的电阻温度系数为-5．0×10^-4℃^-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1．0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）。

Answer

3．8×10-3m

【解析】

试题分析：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻恒温系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻恒温系数为α2。根据题意有

ρ1=ρ10（l+α1t)         ①

ρ2=ρ20（l+α2t)         ②

式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0℃时的电阻率。

设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有

          ③

         ④

式中S为碳棒与铜棒的横截面积。

碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为

R=R1+R2           ⑤

L0=L1+L2           ⑥

式中L0=1．0m

联立以上各式得：    ⑦

要使电阻R不随温度t变化，⑦式中t的系数必须为零。即

                ⑧

联立⑥⑧得：

                 ⑨

代入数据解得：L1=3．8×10-3m               ⑩

考点：考查了电阻定律的综合应用