Question

（12分）如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U₀，反向电压值为，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：

（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。

（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U₀的数值应满足什么条件？(写出U₀、m、d、q、T的关系式即可)

Answer

（1）先向下加速再向下减速。   (2) y′＝.  (3) U0＜.

【解析】

试题分析：

（1）先向下加速再向下减速。   

(2)粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．

当粒子在0，T,2T…nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移

y1＝a12＝   

在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2＝v－a1()2

其中v＝a1＝×，a2＝

可得y2＝    

故O′点正下方最大位移y＝y1＋y2＝ 

当粒子在T/2,3T/2…T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′ ＝a1′2＝2＝    

在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移

y2′＝v′－a2′2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝

可得y2′＝0    

故O′点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝.    

(3)要使粒子能全部打在靶MN上，则有＜ ，即U0＜.

考点：带电粒子在匀强电场中的运动；动量定理．