Question

如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r₀的电阻与大地相连。小孔s₁、s₂、圆心O与PQ中点位于同一水平线上。圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N间相距且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，（0tT），（t >T）（式中，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s₁处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。）

（1）若质子在t >T时刻进入s₁，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？

（2）质子在哪些时间段内自s₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？

（3）若毎秒钟进入s₁的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？

Answer

（1），方向竖直向下（2）质子在t和tT之间任一时刻从处进入电场，均能打到（3）

【解析】

试题分析：（1）在电场中，由动能定理得

为使质子做匀速直线运动，有

解得        

方向竖直向下          

（2）质子在板间运动，根据动能定理，有

质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有            

若质子能打在收集屏上，轨道半径与半径应满足的关系：

解得                                                

结合图象可知：质子在t和tT之间任一时刻从处进入电场，均能打到

收集屏上                                                                                                                          

（3）稳定时, 收集屏上电荷不再增加，即在t>T 时刻以后，此时，，收集屏与地面电势差恒为U，                                           

单位时间到达收集屏的质子数n

单位时间内，质子的总能量为          

单位时间内屏上发热功率为                        

消耗在电阻上的功率为                             

所以收集屏发热功率       

（用其他正确解法同样给分）。 

考点：带电粒子在组合场中的运动