Question

如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方向转动，矩形abcd关于OO’对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L₁,bc边长为L₂，线圈电阻为r，外接电阻为R。

(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b(或c→d)方向的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。

(2) 求交流电流表（内阻不计）的读数。

Answer

（1）NBL1L2ωsin(ωt+π)。(2)NBL1L2ω.

【解析】

试题分析：（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt。

此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为

e1=BL1v1x=BL1v1sinθ。

线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为

e2=BL1v2x=BL1v2sinθ。

其中v1=v2=ωL2/2.

则每匝线圈产生的感应电动势大小为

e单=e1+ e2=BL1L2ωsinωt。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分zxxk

N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne单=NBL1L2ωsinωt。

因为此时感应电动势为负方向，

所以e=-NBL1L2ωsinωt=NBL1L2ωsin(ωt+π)。                   1分

(2)电动势最大值Em=NBL1L2ω。有效值E=Em=NBL1L2ω.。           2分

根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数

I==NBL1L2ω.。                       2分

考点：考查交流电的形成