Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限有沿－y方向的匀强电场，第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、带电量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v₀沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求：

(1)粒子从O点射出时的速度v；

(2)电场强度E的大小；

(3)粒子从P点运动到O点所用的时间.

Answer

(1) v＝v0       (2) E＝ (3) T＝t1＋t2＝(2＋)   

【解析】

试题分析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，最终由O点射出.(如图)

根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为v，方向与－x轴方向成45°角，则有 

vcos45°＝v0       (2分)    解得v＝v0       

(2)在P到Q过程中，由动能定理得

qEl＝mv2－m      解得E＝ 

(3)设粒子在电场中运动的时间为t1，则l＝a＝    

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得

＝3l－v0t1   r＝  

粒子在磁场中的运动时间为  t2＝×                

由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为T＝t1＋t2＝(2＋)   

考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强磁场中的运动．