一个单摆的振动周期是2s，求下列作简谐运动情况下单摆的周期：
（1）摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s；
（2）摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________s；
（3）振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________s。
沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=
s时:
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为
。求：
⑴粒子的比荷
；
⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；
⑶速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。
如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、总电阻均为R，质量分别为2m和m,它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场. 开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l. 现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动. 不计摩擦和空气阻力，求：
（1）系统匀速运动的速度大小.
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热.
（3）线框abcd通过磁场的时间.
如图所示，正方形线圈abcd在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，线圈的电阻值为5 Ω，ab＝0.6 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω.求
(1)电阻R在0.05 s内发出的热量；（结果保留两位小数）
(2)电阻R在0.05 s内流过的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)．
图甲为在温度为10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图，箱内的电阻R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R3＝40 kΩ，Rt为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示．当a、b端电压Uab<0时，电压鉴别器使开关S接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当Uab>0时，电压鉴别器使开关S断开，停止加热，恒温箱内的温度恒定在________℃，此时电阻Rt=_______。
