Question

匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E₀和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和．不计重力．

（1）求A在电场中的运动时间t；

（2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值E_pm；

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m．

Answer

（1）（2）Epm=QE0d（3）qm=Q

【解析】

试题分析：（1）由牛顿第二定律，A在电场中运动的加速度a==

A在电场中做匀变速直线运动           d=at2

解得运动时间                         t==

（2）设A、B离开电场时的速度分别为υA0、υB0，由动能定理，有

QE0d=m，QE0d=          ①

A、B相互作用过程中，动量和能量守恒．A、B相互作用力为斥力，A受的力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功．A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于相互作用力大小相等，相互作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为υ′，有

(m+)υ′= mυA0+υB0                  ②

Epm=(m+)-(m+)υ′2   ③

已知q =Q，由①、②、③式解得

相互作用能的最大值                   Epm=QE0d

（3）考虑A、B在x>d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有

mυA+υB= mυA0+υB0                  ④

m+=m+     ⑤     由④、⑤解得  υB=-υB0+υA0

因B不改变运动方向，故  υB=-υB0+υA0 ≥0                      ⑥

由①、⑥解得     q≤Q

即B所带电荷量的最大值qm=Q

考点：考查了带电粒子在电场中的运动