Question

如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧，其左端固定，现用一质量m＝2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M＝8.0 kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R＝0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g＝10 m/s².求：

(1)弹簧具有的弹性势能；

(2)小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力大小 ；

(3)木板的长度．

Answer

（1）5J（2）120N（3）5m

【解析】

试题分析：(1)物块进入轨道后恰好沿轨道运动：mg＝m，弹簧具有弹性势能：Ep＝mv＝5 J

(2)物块由顶端滑到底端过程由动能定理：mg×2R＝mv－mv得v2＝5 m/s

在轨道底端由牛顿第二定律得：F－mg＝m，解得：F＝6mg＝120 N，

由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为120 N，

(3)小物块在长木板上滑动时，

对小物块由牛顿第二定律得：a1＝＝μg＝2 m/s2

对木板由牛顿第二定律得：a2＝＝0.5 m/s2 

设经过时间t小物块与木板相对静止，共同速度为v，则：v＝v2－a1t＝a2t，解得：

v＝1 m/s，t＝2 s

小物块与木板在时间t内通过的位移分别为：x1＝t＝6 m，x2＝t＝1 m，

则木板的长度为：L＝x1－x2＝5 m. 

考点：圆周运动、动能定理、牛顿第二定律