Question

如图所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝10⁶ C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^－5 s后，电荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图8－12b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)图b中t＝×10^－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)

Answer

(1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－4

【解析】

试题分析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：v0＝at1，Eq＝ma，解得：E＝＝7.2×103 N/C.

(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：r＝＝5 cm，周期T1＝＝×10－5 s，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：r2＝＝3 cm，

周期T2＝＝×10－5 s，

故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如下图所示．

t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离：

Δd＝2(r1－r2)＝4 cm.

(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：

T＝×10－5 s，

根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离：s＝15 Δd＝60 cm，则最后8 cm的距离如右图所示，有：

r1＋r1cos α＝8 cm，解得：cos α＝0.6，则α＝53°  故电荷运动的总时间：

t总＝t1＋15T＋T1－T1＝3.86×10－4 s.

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动