Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m.在滑道左端静止放置质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点)，物体与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2π rad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s² .

(1)求拉力作用的最短时间；

(2)若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．

Answer

（1）t1="0." 3s（2）L=4m

【解析】

试题分析：（1）物块离开B点后做平抛运动，可以求出平抛运动的时间和平抛运动的初速度，物块在滑道上先匀加速运动再匀减速运动，两个运动的位移之和为滑道的长度．

（2）若圆盘转一圈，物块恰好调入小桶，此时作用力时间最短．圆盘转一圈的时间与匀加速运动、匀减速运动、平抛运动三个时间之和相等．

【解析】
（1）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；

盘转过一圈时间：；

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v=a1t1-a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1+t2+t=T

由上两式得：t1=0.3s

故拉力作用的最短时间为0.3s．

（2）物块平抛：

物块离开滑道时的速度：。

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F-μmg=ma1；得：a1=8m/s2

撤去外力后，由牛顿第二定律：-μmg=ma2；得：a2=-2m/s2

匀加速运动的位移，匀加速运动的速度．

匀减速运动的位移．

板长L=x1+x2=4m．

故所需滑道的长度为4m．

考点：平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；匀速圆周运动．