如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对...

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，求

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（1）该简谐运动的平衡位置在何处？

（2）物体对弹簧的最小压力是多少？

（3）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

（1）重力和弹力平衡的位置(此时弹簧的压缩量为2A) (2)1/2 mg (3) 2A 【解析】试题分析：（1）重力和弹力平衡的位置（2）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：，因为，所以．当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即，代入求得．（3）在最高点或最低点：，所以弹簧的劲度系数．物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：，则振幅．考点：牛顿第二定律；胡克定律．

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考点分析：

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角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕轴OO′转动时，元件A发生移动并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l₀，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，求：

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（1）弹簧形变量x与ω的关系式；

（2）输出电压U与ω的函数式。

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弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示。为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动。

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（1）先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示．

表1

长度大小L /m	1.00	0.85	0.70	0.55	0.40
振动频率f /Hz	150	176	214	273	375

从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为_________。

（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。

表2

拉力大小F /N	360	300	240	180	120
振动频率f /Hz	290	265	237	205	168

从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为__________。

（3）如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率?

试列举可能的两个因素：________________________________________。

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学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P₁、P₂并保持P₁、P₂位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P₁、P₂的像，并在圆周上插上大头针P₃，使P₃正好挡住P₁、P₂的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P₃所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：