Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M的电势φ_M。

(2)绝缘细线在C点所受到的拉力T 。

Answer

(1) φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q (2) T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L

【解析】

试题分析：（1）小球从M点到C点：

设U为M点与C点之间的电势差

根据动能定理列式得

q U + mgL=" 1/2" mv^2

则U="(1/2" mv^2 - mgL)/q

又U="φm-φc" ， φc=φd=0 （c，d两点在同一等势线上）

所以φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q

（2）分析C点受力情况可知

C点受到A,B两点的电场力的合力方向竖直向下

大小为 （kQq）/（d^2)

又圆周运动可知

T - mg - （kQq）/（d^2)=mv^2/L

所以T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L

考点：本题考查电场中力与能的性质，