Question

如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

Answer

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

【解析】根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如图所示。有（判断出圆心在y轴上得1分）

         （1分）

周期为       （1分）

过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D。由几何知识得

，，

，

α=β                 （2分）

联立得到      （2分）

解得α=30°，或α=90°       （各2分）

设M点到O点的距离为h，有

， 

联立得到 h=R-Rcos(α+30°)     （1分）

解得h=(1-)R（α=30°）        （2分）

h=(1+)R（α=90°）            （2分）

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

                   （2分）

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

                   （2分）

【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。