Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s².求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

Answer

（1）0.20   0.30  （2）s="1.125m"

【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则

          ①

      ②

式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

μ1mg=ma1          ③

（μ1+2μ2）mg=ma2   ④

联立①②③④式解得：

μ1=0.20             ⑤

μ2=0.30             ⑥

(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得

           ⑦

       ⑧

假设f<μ1mg，则。

由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg >μ1mg，与假设矛盾，故f=μ1mg ⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小；物块的图象如图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

s1=2×        ⑩

s2=t1+ ⑾

物块相对于木板位移的大小为s=s2- s1  ⑿

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m。

【考点定位】力和运动、牛顿第二定律