Question

（1）（5分）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A₀，周期为T₀。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A    A₀（填“＞”“＜”“=”），T    T₀（填“＞”“＜”“=”）。

（2）（10分)如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=30°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点摄入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。

（i）求三棱镜的折射率；

（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。（不考虑多次反射）

Answer

（1） ＜(3分)  ＜ (2分)

（2）见解析。

【解析】（1）弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能。本题中，当粘胶脱开后，物块A与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。（，由于振子质量减小导致周期减小。）

（2）（ⅰ）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i。

有i=60°                   ①

由折射定律有

               ②

              ③

由②③式得

                     ④

为过M点的法线，为直角，∥。由几何关系有

                ⑤

由折射定律可知        ⑥

联立④⑤⑥式得              ⑦

由几何关系得                    ⑧

联立①②⑧式得                  ⑨

(ⅱ)设在N点的入射角为，由几何关系得 ⑩

此三棱镜的全反射临界角满足       （11）

由⑨⑩（11）式得        （12）

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。

【考点定位】（1）机械振动

（2）光学