Question

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R_A和R_B的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E_k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。

（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；

（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；

（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE_K左和ΔE_K右分别为多少？

（4）比较|ΔE_K左|和|ΔE_K右|的大小，并说明理由。

Answer

（1）

（2）

（3）对于到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：

对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有

（4）

【解析】（1）根据题中所述电子做匀速圆周运动，可知，电场力指向球心，电场方向由B指向A。沿电场线电势逐渐降低，B板电势高于A板，即。

（2）电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：

，电子动能为=，其中半径R=，根据向心力公式：Ee= 

联立得：.

（3）电子运动过程中只收电场力，根据动能定理：

对于到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：

对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有

（4）由题意可知，电场线以O点为中心向外成辐射状，且电场线越密场强越强。根据电场线特点，

等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有

 , 即：

【点评】（1）电子所受电场力充当圆周运动向心力，根据曲线运动规律，可判断电场线方向，进而可得两点电势高低。（2）电子所受电场力充当圆周运动向心力，根据向心力公式可求解场强大小。（3）电子到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加；到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小。根据动能定理可求解动能变化量的大小。（4）电场线越密场强越强，根据公式U=Ed可知，沿电场线方向，距离相同，场强越强，两点间电势差越大，做功越多。

【考点定位】本题考查了带电粒子在电场中的运动、匀速圆周运动等知识，主要考查学生的分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，本题难度适中。