Question

质量为M、长为的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。

（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；

（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。

①求此状态下杆的加速度大小a；

②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？

Answer

（1）  （1）①   ②，方向与水平方向成α=60°斜向上

【解析】（1）设平衡时绳中的拉力大小为T，绳与竖直方向间的夹角为θ，小球还受重力mg，如图1所示，根据共点力的平衡条件，在竖直方向上有：2Tcosθ=mg          ①

由图中几何关系有：sinθ=                                ②

又有sin2θ＋cos2θ＝1                                         ③

由①②③式联立解得：T=

（2）①当杆与环保持相对静止呈图乙型随杆一起沿AB方向水平向右匀加速运动时，设此时绳中拉力为T′，绳倾斜部分与竖直方向间的夹角为θ′，根据牛顿第二定律可知，

在水平方向上有：T′sinθ′=ma                            ④

在竖直方向上有：T′+T′cosθ′-mg=0                      ⑤

由图中几何关系有：sinθ′=                            ⑥

由④⑤⑥式联立解得：a=                                ⑦

②对环、杆整体，受重力（M＋m）g和外力F作用，显然要保持整体水平向右加速运动，外力F应斜向上方，设F与水平方向间的夹角为α，根据牛顿第二定律可知，

在水平方向上有：Fcosα＝(M＋m)a                            ⑧

在竖直方向上有：Fsinα＝(M＋m)g                            ⑨

又有sin2α＋cos2α=1                                       ⑩

由⑦⑧⑨⑩式联立解得：F=，α=60°

【考点定位】本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿第二定律的应用及整体法与隔离法的灵活使用问题，难度中等。