Question

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力。求：

(1)粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；

(2)符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率。

Answer

（1）v0＝（2）v0＝tan (n＝2,3,4……)；

t＝T＝ (n＝2,4,6……)

t＝T＋T＝ (n＝3,5,7……)

【解析】

试题分析：(1)粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间

由几何知识可得：粒子运动的半径r＝R

又Bv0q＝m 得v0＝

由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t＝

(2)设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n＝2,3,4……)

由几何知识得：r＝Rtan (n＝2,3,4……)

粒子的速率为v0＝tan (n＝2,3,4……)

当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t＝T＝ (n＝2,4,6……)

当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

t＝T＋T＝ (n＝3,5,7……)

考点：带电粒子在磁场中的偏转