Question

如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，并和一粗糙的斜面相接，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，一小物体放在斜面上的A点，离水平面高度为h=3m，小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面倾角θ=37^o。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，现在把小物体从静止开始自由释放，求：

（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小？

（2）证明小物体可以沿半圆形轨道运动到最高点C；

（3）小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时，其速度v的大小。

Answer

（1）4.5m/s（2）2m/s（3）3.2m/s

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理：              ①

又：              ②

             ③

解得：            ④

（2）小物体在C点，有：           ⑤

当N=0时，Vc有最小值，可得：              ⑥

从B到C，由机械能守恒，可得：          ⑦

解得：Vc=2(m/s)         ⑧

（3）设落到斜面时水平位移为S,下落高度为h，由动能定理：

       ⑨

又：      ⑩

              ⑾

联立可得：        ⑿

考点：考查了动能定理以及机械能守恒定律的应用