Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？

（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点的速度至少多大？这时对轨道的压力多大。

（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间。

（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？

（5）若BC轨道是光滑管道，假定小球可从圆管C端射出，试讨论：小球到达C端处对管壁压力方向不同时，对应射入B点速度vB的条件。

Answer

（1）（2）压力大小等于30N（3）t=4s（4）R =0.3m时x最大 xmax= 1.2m（5）

a、对下管壁有压力（或压力向上）时：  

b、对上管壁有压力（或压力向下）时：  

【解析】

试题分析：1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力  

最小，赛车在B点对有： 1分 

解得  ①  1分

（2）对赛车从B到C由机械能守理得：

    ②    1分

赛车在B处受力分析如图，则：   ③   1分

由①②③得：   

   1分

由牛三知，对轨道的压力大小等于30N    1分

（3）对赛车从A到B由动能定理得：

   2分        

解得：t=4s    1分

（4）对赛车从A到C由动能定理得：

   1分

赛车飞出C后有：  1分     

    1分

解得：   

所以  当R =0.3m时x最大，1分   

xmax= 1.2m     1分

（5）小球刚好能从C射出，到达最高点时， ④(2分) 由②④  ( 1分)

a、对下管壁有压力（或压力向上）时：   ( 1分)

b、对上管壁有压力（或压力向下）时：   ( 1分)

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；