Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为，C的质量为4，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑（斜面足够长）， A刚离开地面时， B获得最大速度，求：

（1）斜面倾角α．

（2）B的最大速度

Answer

（1）α=30°（2）  

【解析】

试题分析：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB得： ① 

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA得：②  

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：

③ （1分）

由①②③式解得：④  

物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

⑤ 

对A有：⑥  

由②③两式得：⑦    

当B获得最大速度时，有：a=0⑧  

由②⑦⑧式联立，解得⑨所以：⑩ 

（2）由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，

由动能定理得：     ⑾ 

由①④⑩⑾式，解得：

考点：机械能守恒定律；共点力平衡的条件及其应用；胡克定律；牛顿第二定律