Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m.在滑道左端静止放置质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点)，物体与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s².

(1)求拉力作用的最短时间；

(2)若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．

Answer

(1)0.3s (2)4m

【解析】

试题分析：盘转过一圈时落入，拉力时间最短；

盘转过一圈时间：；

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：由上两式得：

故拉力作用的最短时间为0.3s．

物块平抛：；

物块离开滑道时的速度：拉动物块的加速度，由牛顿第二定律；得：

撤去外力后，由牛顿第二定律：；得：

匀加速运动的位移，匀加速运动的速度．

匀减速运动的位移

板长．

故所需滑道的长度为4m．

考点：牛顿第二定律；