Question

已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（   ）

①地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

②人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径

③月球绕地球运行的周期及月球的半径

④若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

A．①②             B．②④             C．①③             D．③④

Answer

B

【解析】

试题分析：地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

①地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故①错误．

②人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，

由万有引力定律结合牛顿第二定律得：，又因，

∴地球的质量，因此，可求出地球的质量，故②正确．

③月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得： 

∴地球的质量，其中r为地球与月球间的距离，故③错误．

④地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，因此，可求出地球的质量，故④正确．

故选B．

考点：万有引力定律及其应用．