Question

(1)已知地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.

(2)已知地球半径为R, 地球自转周期为T,贴近地球运行的卫星的周期为T₀.求同步卫星离地心的距离.

(3)已知地球半径为R,地面附近引力场强度约等于地面附近重力加速度g,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.

Answer

r＝[GMT2/(4π2)]1/3  r＝(T2/T02)1/3R  r＝[gR2T2/(4π2)] 1/3

【解析】

试题分析：

(1)设同步卫星离地心的距离为r. 地球对同步卫星的万有

引力F产生向心加速度a:

而                  F＝GMm/r2  a＝ω2r＝4π2r/T2

所以           GMm/r2＝4π2mr/T2

即               GMT2＝4π2r3

于是                r＝[GMT2/(4π2)]1/3            （4分）

(2)同步卫星的运行周期等于地球的自转周期T.设同步卫星离

地心的距离为r.由  GMm/r2＝4π2mr/T2

可以得到           GMT2＝4π2r3

类似地,贴近地球运行的卫星满足 GMT02＝4π2R3

由以上两式可得   T2/T02＝r3/R3 于是 r＝(T2/T02)1/3R  （4分）

(3)同步卫星的运行周期等于地球自转的周期T.设同步卫星离

地球的距离为r.则 GMm/r2＝4π2mr/T2 即            r＝[GMT2/(4π2)]1/3  

又            g＝F/m1＝(GMm1/R2)/m1即            g＝GM/R2

即 GM＝gR2  可得r＝[gR2T2/(4π2)] 1/3                （4分）

考点：考查了万有引力定律的应用