Question

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=1m， B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s²，，）（结果可以用根号表示）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37º，求角速度ω₁的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角的余弦值；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω² 变化的关系图象。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：（1）细线AB上张力恰为零时有:

           （2分）

              （2分）

                 （2分）

有上式得：                       （1分）

解得                 （1分）

（2）有几何关系可得，当AB上有拉力时，细线AB处于竖直方向。

设细线AB恰好竖直，但张力为零时有：

                        （2分）

有几何关系可得：                                    （1分）

故有    （1分）

>                       （1分）

可得：

此时细线AB恰好竖直，                     （1分）

（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

时细线AB松弛

细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力

时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力

综上所述时，不变

时，                          

关系图象如图所示

在 (rad.s-1)2的区间画出T=12.5N不变的直线得2分，在(rad.s-1)2的区间画出的直线且该直线要超出(rad.s-1)2再得2分．

考点：考查了圆锥摆运动