Question

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为29m，传送带以v₀=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)　　 　　　　　　　　　　　　　　　

Answer

3s

【解析】

试题分析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，

此阶段物体的加速度 a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为 t1＝v/a1＝1s，

发生的位移为s1＝a1ｔ12＝5m＜29m， 可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。 第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 所以此阶段的加速度为 a2＝2m/s2

设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则LAB－s1＝vｔ2＋a2ｔ22解得t2＝2s，ｔ2′=-12s（舍去）故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=3s

考点：考查牛顿第二定律的应用