Question

如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t₁时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求：

（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；

（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）MN进入磁场前受重力、导轨支持力做匀加速直线运动。进入磁场前磁场随时间均匀增加，因此MNBC回路中产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势。

（2）MN进入磁场后磁场恒定，但MN切割磁感线在回路中产生感应电流，因此MN此时受安培力作用而平衡，即，产生的热量可由焦耳定律求出。

解答过程：（1）导体棒MN进入磁场前，回路MNBC中产生感生电动势, 由法拉第电磁但应定律得：

   2分

根据闭合电路欧姆定律得：

      2分

电阻R两端的电压为：

     2分

（2）导体棒MN进入磁场后，以速度v作匀速直线运动，磁场为B1恒定不变，感应电动势为：                        

    2分

根据闭合电路欧姆定律，导体棒中的电流为：

    2分

由导体棒MN受力平衡得：

    2分

解得：

     2分

导体棒在磁场中运动的时间为：

     2分

电阻R上产生的焦耳热为：

     2分

考点：本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力计算公式及在安培力作用下的平衡问题、焦耳定律等