Question

如图甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L=6m，小物块B静止在平板左端，质量m_B = 0.3kg，与A的动摩擦系数μ=0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，质量m_C = 0.1kg，球C通过长l = 0.18m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触。在t = 0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示S_A – t关系。若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点，g = 10m/s²，

求：（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？

（2）刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？

Answer

（1）; （2）

【解析】

试题分析：平板车先做匀速直线运动后静止，在此过程中某一瞬间小物块B与C碰撞，BC碰撞后合为一体在竖直平面内做圆周运动。B与C碰撞前，B的运动情况要分类讨论：（1）B在加速阶段与C相碰；（2）B在减速阶段与C相碰

解答过程：（1）（8分）当BC恰能到达最高点时，只有重力提供向心力，则

    （2分）

BC从最低点到最高点过程中，根据动能定理得：

    （2分）

BC在最低点处，根据牛顿第二定律得：

     （2分）

解得：T＝24N       （2分）

即BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为24N

（2）(10分)BC碰撞过程中由动量守恒定律得

        （1分）

解得： 

碰撞时B速度必须满足：

       （1分）

根据牛顿第二定律得，B的加速度为：

       （1分）

由图可知车A的速度为：

      （1分）

讨论：（1）B在加速阶段与C相碰：

        （1分）

S要满足条件：

        （1分）

（2）B在减速阶段与C相碰：

B加速阶段位移：

        （1分）

B加速阶段时间：

；

B加速阶段A的位移：

；

B加速阶段AB的相对位移：

；

由图可知B匀速阶段时间：

；

B匀速阶段位移：

       （1分）

由图可知B匀减速阶段A速度为0

B匀减速阶段时间：

B匀减速阶段位移：

；则物块未滑出。    （1分）

B总位移：

综上所述：      （1分）

考点：本题考查了竖直平面内的圆周运动、动能定理、动量守恒定律，牛顿第二定律、匀变速直线运动的公式等。