Question

如图所示，劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上，右端系一质量M=3.0kg的小物块A，A的右边系一轻细线，细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相连，小物块A放在足够长的桌面上，它与桌面的滑动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑轮以左的轻绳处于水平静止状态，弹簧的长度为自然长度。现将一质量m=2.0kg的物体B轻挂在钩上，然后松手，在此后的整个运动过程中，求：

（1）小物块A速度达到最大时的位置；

（2）弹簧弹性势能的最大值；

（3）小物块A克服摩擦力所做的功。 

Answer

(1) 0.35m   (2) 9.8J  (3)4.8J

【解析】

试题分析：解题应注意两点：一是该简谐运动的振子是A、B两物体组成的系统；二是该振子向右振动和向左振动的平衡位置因为摩擦力方向的改变而不同。

取水平向右的坐标轴Ox，原点O为小物块A的初始位置

（1）对A、B两物体组成的系统，物体A向右运动

第1次向右运动到a=0时位置时， A的速度达到最大，设此时A的坐标为x1

（2）因为皆为恒力，弹力为线性回复力，所以系统向右的运动是以为平衡位置的简谐运动。从A开始向右运动到系统速度为零， A向右运动的距离为 2 x1=0.7m。        

由能量守恒得         

（3）由于，A开始向左做加速运动    

设向左运动A的平衡位置为x2

当A、B两物体组成的系统向左运动到速度为零的位置，A的坐标为x3

处

此时，所以A静止在x3处

整个过程A运动的路程为

克服摩擦力所做的总功 

考点：此题是力学的综合题目。主要通过弹簧振子的振动考查牛顿定律及能量守恒定律。