Question

如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30^o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s².

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer

（1）3m/s2  8m/s（2）N

【解析】

试题分析：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得：

L= v0t+at2，  ①

v= v0+at，      ②

联立①②式，代入数据解得：a=3m/s2，③

v=8m/s。④

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面之间的夹角为α。受力分析如图所示。由牛顿第二定律得：

Fcosα-mgsinθ-Ff=ma，  ⑤

Fsinα+FN-mgcosθ=0，   ⑥

又Ff=μFN。        ⑦

联立解得：F=。⑧

由数学知识得：cosα+sinα=sin(60°+α)， ⑨

由⑧⑨式可知对应的F最小值的夹角α=30°    ⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为：Fmin=N。

考点：此题即考查了匀变速运动的规律和牛顿第二定律，同时也考查数学计算能力。