Question

如图所示：半径为R=1.8m 的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m 的水平台上，平台BC 长s=4.5m，一质量为m_b=1kg 的小球b 静止在C 点。现让一质量为m_a=2kg 的小球a 从A 点（与圆心等高）静止释放，运动到C 点与b 球发生碰撞，碰撞后a 球的速度水平向右，a、b 分别落在水平面上的M、N 两点，M、N 两点与平台的水平距离分别为x_a=3m、x_b=4m。两球可视为质点，g=10m/s²。求：

（1）碰撞后，b 球获得的速度大小v_b；

（2）碰撞前，a 球的速度大小v₀；

（3）判断BC 段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）b球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得：

   ①  

        ②  

联立①②解得： 

（2）设碰撞后a球的速度为va，a球碰撞后水平方向做匀速直线运动：

     ③  

对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则

       ④  

 联立①③④解得：   ⑤ 

（3）设a球滑至B点时的速度为v，a球从A点下滑到B点，根据动能定理，得

解得： 

因为，所以BC平台不光滑   

对A球，从A点到C点，根据动能定理，得

联立⑤⑥解得： 

考点：此题为多过程题目，考查了平抛运动的规律，也考查了机械能守恒、能量守恒定律级动量守恒定律等知识点。