Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场和宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；t₂时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是

A．当ab边刚好越过JP时，导线框具有加速度大小为a=gsinθ

B．导线框两次匀速直线运动的速度v₁:v₂=4：1

C．从t₁到t₂的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少

D．从t₁到t₂的过程中，有机械能转化为电能

Answer

BD

【解析】

试题分析：线框刚开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有：mgsinθ=BIL=①，当ab边刚越过JP时，此时线框速度仍为v0，此时有：2BI2L-mgsinθ=ma2 ②，I2=③，由②③得：-mgsinθ=ma2 ④，联立①④可得：a=3gsinθ，故选项A错误。

t1时刻，安培力F1=，t2时刻，安培力F2=2BLI3=2BL=，由共点力平衡知识可知F1= F2= mgsinθ，解得，v1：v2=4：1，故选项B正确。

从t1到t2过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能的减小量之和，故选项C错误。

根据能量守恒定律得知从t1到t2，线框中产生的电能大小等于线框克服安培力做的功，即E电=，故选项D正确．

考点：导体切割磁感线时的感应电动势，共点力平衡的条件及其应用，电磁感应中的能量转化