Question

如图所示，两段长为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L。今使小球在竖直面内绕AB水平轴做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中的拉力恰好为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为

A．         B．        C．3mg            D．4mg

Answer

B

【解析】

试题分析：当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，由小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得出v与半径的关系．若小球到达最高点速率为2v，由重力、两绳拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得出绳子的拉力与速度、半径的关系，联立求出两绳拉力的合力，再由力的合成法求出每段线中的张力．

当速率为v时，则有mg=m ①，当速率为2v时，则有mg+F=m ②，联立①②得，F=3mg；

设每根线上的张力为T，满足：2Tcos30°=F，解得T=。故本题选B。

考点：牛顿第二定律在圆周运动中的应用，圆周运动中的临界问题，共点力的合成