Question

如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求：

⑴刚放上小物块时，小物块与小车的加速度分别是多少？

⑵从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？(取g = 10m/s²)．

Answer

 ⑴a1＝2m/s2，a2＝0.5m/s2；⑵x＝2.1m。

【解析】

试题分析：⑴在刚放上小物块时，由于小车已有速度v0＝1.5m/s，因此小物块将在小车上向左滑动，对小物块将受到小车向右的滑动摩擦力f作用，有：f＝μmg         ①

根据牛顿第二定律有：f＝ma1            ②

由①②式联立解得此时小物块的加速度为：a1＝μg＝2m/s2        ③

小车在水平方向受水平恒力F和小物块的滑动摩擦力f ′作用，根据根据牛顿第二定律有：F－f ′＝Ma2 ④

根据牛顿第三定律有：f ′＝f           ⑤

由①④⑤式联立解得此时小车的加速度为：a2＝＝0.5m/s2         ⑥

⑵设小物块放上小车后经过时间t0，两者速度相等为v，根据匀变速直线运动公式有：v＝a1t0      ⑦

对小车有：v＝v0＋a2t0               ⑧

由③⑥⑦⑧式联立解得：t0＝＝1s＜1.5s，因此两者获得相等速度后相对静止，设往后两者运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a        ⑨

在前1s内，小物块的位移为：x1＝      ⑩

在剩余时间内小物块的位移为：x2＝v(t－t0)＋            ⑪

所以从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移为：x＝x1＋x2      ⑫

由⑦⑨⑩⑪⑫式联立解得：x＝2.1m

考点：本题主要考查与牛顿运动定律有关的具有不同加速度的连接体问题，属于较难题。