Question

（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。    求：

（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；   

（2）平板车平板总长度L；   

（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。    

Answer

（1）；（2）；（3）滑块C最后停在车板右端

【解析】

试题分析：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：

      1分

       1分

对A由牛顿运动定律和运动学规律有：

      1分

，        1分

联立以上各式解得：        1分

（2）对C，在上述时间t内的位移：

      1分

对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：

       1分

，      1分

C和B恰好发生碰撞，有：       1分

解得：        1分

（3）对A，在上述时间t内的位移： 

将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：

（向左），（向右），（向左）

（向左），（向右）

所以：C相对A向左滑动的距离：       1分

C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：

（向右），（向左）

碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为vt，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：

          1分

解得：vt＝0

这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S2，由能量关系可知：

       1分

解得：         1分

所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。      1分

考点：动量守恒定律，牛顿运动定律，匀变速直线运动