如图所示，为一玻璃圆柱体的截面图，其半径为
，
为圆柱截面的圆心，AB为截面圆的直径。在B点放一个能发某种单色光的点光源，照射到直径AB上方，只有圆弧AMN段有光线折射出来，其中从M点折射出的光线恰好平行AB，已知∠ABM=
。求：直线BN的长度。（用R、表示）
一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，波长大于10 m，再经过6 s，质点a通过的路程是___cm，这列波的波速是_____m/s．
如图所示，水平放置的 A、B 是两个相同气缸，其长度和截面积分别为20 cm和10 cm2，C 是可在气缸内无摩擦滑动的、厚度不计的活塞，D为阀门，整个装置均由导热良好材料制成．开始阀门关闭，A 内有压强为 pA = 2.0×105 Pa 的氮气，B 内有压强为pB = 1.2×105 Pa的氧气；阀门打开后，活塞 C开始移动，最后达到平衡．试求活塞 C 移动的距离及平衡后 B 中气体的压强．假设环境温度始终不变．
如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量
，长
的小车
（其中
为小车的中点，
部分粗糙，
部分光滑），一质量为
的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以
的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为
0.3，重力加速度
。求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距
端多远。
如图，在
平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行
轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为
、带电量为
的粒子从轴上
点以初速度
垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从
轴上
点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知
，不计粒子重力。求：
（1）点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度
的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。
北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全。研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动。假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g， θ为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，
为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数。不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化。求：
（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离。
