Question

(18分)有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为，板间距离为。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为时，有一比荷为的带正电粒子以初速度从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了。不计带电粒子的重力。试求

（1）AB板间的电压

（2）的大小

（3）圆形磁场区域的最小半径

Answer

（1）200V；（2）2×104m/s；（3）0.14m。

【解析】

试题分析：（1）由法拉第电磁咸应定律：       ①

得矩形线圈产生的感应电动势        ②

因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，故      ③

（2）由于带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为，

则极板间的电场强度为E=，粒子受到的电场力为F=Eq=，

则粒子在竖直方向的加速度为：        ④

水平方向：     ⑤

竖直方向：    ⑥

由④⑤⑥并代入数据得：      ⑦      (其它方法求解依照给分)

（3）粒子进入磁场瞬间：   ⑧

带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，

洛伦兹力作向心力：     ⑨

粒子进入磁场的速度为     ⑩

由⑧⑨⑩并代入数据得：      11

如图，由几何关系得弦NQ的长为：      12

在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小，

圆形磁场区域的最小半径为：    13

评分标准：①③④⑨13每式2分，其余每式1分。

考点：电磁感应定律，类平抛运动，洛沦兹力，粒子在磁场中做圆周运动的规律。