Question

如图所示，足够长的水平传送带始终以v=3m/s的速度大小向左运动，传送带上有一质量为M=2kg、左侧面开口的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t=3s有两个质量m=1kg的光滑小球B自传送带的左端出发，以v=15m/s的速度大小在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中且与盒粘合在一起获得方向向右的共同速度，这个相遇粘合的过程时间极短，损失的机械能△E=108J；第2个球出发后历时△t=s而与木盒相遇．g取10m/s²．求：
（1）第1个球与木盒粘合后两者获得的共同速度大小v₁；
（2）第1个球从传送带左端出发到与木盒相遇所经过的时间t；
（3）自木盒与第1个球相遇到与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量Q．

Answer

（1）根据动量守恒定律求出相遇后瞬间，两者的共同速度．
（2）小球向右做匀速直线运动，与盒子相遇后，一起先做匀减速运动到0，然后向左做匀加速直线运动，达到传送带速度后，又做匀速直线运动．通过两球依次与盒子相遇的时间以及小球和盒子匀加速和匀减速运动的时间，根据位移关系求出第一个球与盒子相遇的时间．
（3）求出木盒与第1个球相遇到与第2个球相遇的过程中，传送带和木盒的位移，求出相对位移，根据  Q=f△s求出所产生的热量．
【解析】
（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，
    根据动量守恒定律：mv-Mv=（m+M）v1，代入数据得，v1=3m/s
（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t与木盒相遇，则：                                                  
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：
得：μ（m+M）g=（m+M）a，a=μg=3m/s2                    
设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：
=1s                                                 
故木盒在2s内的位移为零                                        
依题意：s=v△t1+v（△t+△t1-t1-t2-t）                      
      代入数据，解得：s=7.5m    t=0.5s                         
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则：
        s=v（△t+△t1-t）=8.5m
 s1=v（△t+△t1-t1-t2-t）=2.5m                            
故木盒相对与传送带的位移：△s=s-s1=6m                       
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：Q=f△s=54J．