Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力
F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．

Answer

（1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=、U=IR推导出速度与时间的关系式，即可证明金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小．
（2）由速度公式求出2s末杆的速度，由E=BLv、I=、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小，由牛顿第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热．
【解析】
（1）由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s．
设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压  U=
解得 
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 ．
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2，
通过金属杆的电流为 
金属杆受安培力 
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，
解得：F2=1.75×10-2N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+  解得：Q=0.15J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以，=，
运用合比定理得，=，而QR+Qr=Q
故在金属杆上产生的焦耳热   
解得：Qr=5.0×10-2J
答：
（1）证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．