Question

如图所示，质量为m_A=2m的长木板长为L、A置于光滑的水平地面上，在其左端放一质量为m_B=m的小木块B，A和B之间的摩擦因数等于μ．若使A固定，用水平方向的恒力F拉B，B的加速度为μg．若释放A使它能自由运动，将B仍置于A的左端，从静止开始，仍用恒力F拉B到某一位置后撤去拉力F．为保证B不从A上滑落，求：
（1）F作用的最长时间
（2）若使B刚好不从A上滑下，求产生的内能．

Answer

（1）当A固定时，对B由牛顿第二定律求出恒力F．在A自由运动的情况下，若B刚好不从A右端滑出，这段时间内B做匀加速运动，撤去外力后，B木板做匀减速运动到达最右端，滑到A的最右端二者速度相等．分别对A、B运用运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
而A一直作匀加速运动，（2）产生的内能等于客服摩擦力做的功，等于摩擦力乘以相对位移．
【解析】
（1）当A固定时，对B由牛顿第二定律：
F-μmg=ma    
a=μg         
由以上两式得：F=2μmg
在A自由运动的情况下，若B刚好不从A右端滑出，F作用时间为t1，这段时间内B做匀加速运动，
撤去外力后，B木板做匀减速运动到达最右端的时间为t2，加速度大小均为 a=μg，滑到A的最右端二者速度相等．
而A一直作匀加速运动，设加速度大小为a′，
撤去外力F时，B的速度为   V1=at1      
B滑到最右端时速度为      V2=V1-at2   
对A 由牛顿第二定律得     μmg=2ma′
B滑到最右端时A木板的速度  VA=a′（t1+t2 ）   
由题中条件，V2=VA                   
由以上各式可知   t1=3 t2                   
相对位移 L=
解得：t1=3
（2）若使B刚好不从A上滑下，产生的内能等于客服摩擦力做的功．
摩擦力为恒力，可以用功的定义求解，摩擦力乘以相对位移：
Q=μmgL
答：（1）F作用的最长时间为3
（2）若使B刚好不从A上滑下，产生的内能为μmgL．