Question

在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F₁，F₁=3.0N，使小球开始运动，经过1.0s，撤去恒力F₁，再经过1.0s，将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向，大小为F₂=4.0N，使小球在此恒力下再运动1.0s，求此时小球的位置．若要求小球在此后1.0s内停下，则所加的平行水平面的恒力F₃的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函数表示）

Answer

分析小球的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解小球的位置坐标．要求小球在此后1.0s内停下，小球的合力方向与速度相反，根据平行四边形定则求解恒力F3的大小和方向．
【解析】
（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1==1.5m/s2，第1s末速度为v1=a1t1=1.5m/s，通过的位移为=0.75m．
第2s内，小球沿x轴正方向做匀速直线运动，速度为v2=1.5m/s，通过的位移为x2=v2t2=1.5m．
第3s内，小球受到恒力大小为F2=4.0N，方向沿y轴正方向，与速度v2方向垂直，小球做类平抛运动，加速度大小为
，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，经过1s时间，小球沿y轴方向的位移大小为y==1m，小球沿x轴方向的位移大小为x3=v2t3=1.5m．所以第3s末小球的纵坐标为y=1m，横坐标为x=x1+x2+x3=3.75m．
（2）第3s末小球沿y轴方向的分速度为vy=a2t3=2m/s，沿x轴方向的速度为vx=v2=1.5m/s，合速度大小为v==2.5m/s，设速度方向与x轴的夹角为α，则tanα==，α=arctan．
要求小球在此后1.0s内停下，加速度大小为a3==2.5m/s2，则合力大小为F=ma3=5N，方向与速度v方向相反．
根据正交分解，将恒力F3分解为沿x轴和y轴方向的两个分力，设两个分力的大小分别为 Fx和Fy．
   Fx=Fcosα=5×=4N，
Fy=Fsinα+F2=5×+3N=6N，
则F3==，设方向与x轴负方向的夹角为θ
则有tanθ==1.5，θ=arctan1.5
答：第3s末小球的纵坐标为1m，横坐标为3.75m．要求小球在此后1.0s内停下，所加的平行水平面的恒力F3的大小为N，方向沿x轴负方向的夹角为θ=arctan1.5．