Question

如图所示，一个半径为R=1.00m粗糙的圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m．在轨道末端放有质量为m_B=0.30kg的小球B（视为质点），B左侧装有微型传感器，另一质量为m_A=0.10kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示读数为2.6N，A与B发生正碰，碰后B小球水平飞出，落到地面时的水平位移为s=0.80m，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
（2）A与B碰撞过程中，系统损失的机械能．

Answer

要求小球A在碰前克服摩擦力所做的功，可以根据动能定理进行求解，所以需要先求出碰前A的动能；要求碰前A的动能需要根据向心力公式求出碰前A的速度，要求向心力就要对A进行受力分析．
要求A与B碰撞过程中系统损失的机械能，则要求出碰后A与B各自的动能，故需要求A与B碰后的速度，根据B碰后平抛运动的情况求出B碰后的速度．再根据动量守恒定律求出碰后A的速度．
【解析】
（1）在最低点对A球由牛顿第二定律有：FA-mAg=mA          
∴vA=4.00m/s                                                   
 在A下落过程中由动能定理有：mAgR-Wf=mA                             
∴A球下落的过程中克服摩擦力所做的功为Wf=0.20J                                                    
（2）碰后B球做平抛运动
在水平方向有s=t
在竖直方向有h=
联立以上两式可得碰后B的速度为v′B=1.6m/s                       
在A、B碰撞由动量守恒定律有：mAvA=mAv′A+mBv′B                         
∴碰后A球的速度为v′A=-0.80m/s  负号表示碰后A球运动方向向左                                    
由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为△E损=-22                        
故△E损=0.384J
∴在A与B碰撞的过程当中，系统损失的机械能为0.384J．