Question

如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×10⁷ m/s沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10^-19 C，质量m=0.91×10^-30 kg．
（1）求加速电压U的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．

Answer

（1）电子在加速电场中，电场力做正功eU，根据动能定理求解加速电压U的大小．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，电子刚好飞出偏转电场时，偏转距离为．由牛顿第二定律和运动学公式求解竖直偏转电极上的电压．
（3）由u=40sin100πt（V）可知ω=100πrad/s，最大电压为Um=40V．偏转电场变化的周期T==0.02s，t==2.5×10-9 s．T＞＞t，则每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量，由牛顿第二定律和运动学公式电子通过偏转电压时最大偏转距离．电子离开电场后做匀速直线运动，水平方向的分速度等于v，电子离开偏转电场到达荧光屏的时间 t′=，电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′，打在荧光屏上的总偏移量Ym=ym+y2，打在荧光屏产生亮线的长度为2Ym．
【解析】
（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有 eU=mv2
解得U=728V
（2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为d，
即 ==
电子通过偏转电场的时间t=
解得 =91V，
所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V．
（3）由u=40sin100πt（V）可知ω=100πrad/s，Um=40V
偏转电场变化的周期T==0.02s，而t==2.5×10-9 s．T＞＞t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．
当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量ym==0.20cm．
电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v，
垂直极板方向的分速度vy=ayt=
电子离开偏转电场到达荧光屏的时间 t′=
电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm
电子打在荧光屏上的总偏移量Ym=ym+y2=2.2cm
电子打在荧光屏产生亮线的长度为2Ym=4.4cm．
答：
（1）加速电压U的大小为728V；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件应小于91V；
（3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，电子打在荧光屏上亮线的长度是4.4cm．