Question

如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t₁保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t₁时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
（1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

Answer

（1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判断出感应电流的方向，由左手定则判断出安培力的方向，由平衡条件求出拉力大小与方向；
（2）当拉力与安培力相等时，导体棒做匀速运动，速度达到最大，求出拉力，根据安培力公式求出导体棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出导体棒静止时产生的焦耳热，由能量守恒定律求出导体棒运动时产生的焦耳热，然后求出整个过程产生的焦耳热．
【解析】
（1）时刻，感应电动势，
导体棒受到的安培力，
由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
由平衡条件可知，此时水平拉力F=，方向水平向右；
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，
此时导体棒受到的安培力=，
此时水平拉力F′=2×=，
当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
即：，；
解得，导体棒的最大速度：；
（3）金属棒静止时的感应电流：，
产生的焦耳热：，
金属棒从开始运动到最大速度阶段，
由能量守恒定律，得：，
全过程产生的焦耳热；
答：（1）在t=时刻该水平拉力F的大小为，方向水平向右；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是-．