Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E=0.2N/C、B=0.2πT．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

Answer

（1）第一秒内粒子做类似平抛运动，根据分速度公式列式求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力列式求解轨道半径和周期；
（3）先求出（2n-1）s的位置坐标和速度大小和方向，再求出第2ns内的轨道半径，画出轨迹，最后求离x轴最远距离．
【解析】
（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vx=v，y方向做匀加速运动
1s末粒子的速度=
设v1与x轴正方向的夹角为α，则=1，故α=45
（2）在1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得，解得m                   
粒子做圆周运动的周期
（3）粒子运动轨迹如图1所示

（2n-1）s末粒子的横坐标为x=vt=2n（m）                   
纵坐标为：（m）                     
此时粒子的速度为：
速度偏向角的正切值为：
带电粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图2所示，半径m      
（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内粒子运动至离x轴最远点横坐标为：m             
纵坐标为：m     
答：（1）t=1s末速度的大小为，方向与x轴成45°角；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径为m，周期为1s；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标为（m，m）．