Question

如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10cm²，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5kg的水进入小车时，试求：
（1）小车的速度大小；
（2）小车的加速度大小．

Answer

（1）用水枪冲车过程中，系统的动量是守恒的．根据水的质量由动量守恒定律可求出小车的速度．
（2）先求出冲击小车的水的质量，由动量定理求得车对水的作用力也为F，再根据牛顿第二定律求得加速度．
【解析】
（1）流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，
则mv=（m+M）v1，
解得：
（2）质量为m水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为△m=ρS（v-v1）△t
此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，
据动量定理有
-F△t=△mv1-△mv
解得：
根据牛顿第二定律得：
答：（1）小车的速度大小为2m/s；
（2）小车的加速度大小为2.56m/s2．